并联电阻(并列连接在电路中的两电阻)
如图所示:第一幅图中两电阻并列连接在电路中称为并联电阻,另外由单纯的并联电阻或用电器(用电器:如,电视机,空调,电脑等)构成的电路称为并联电路。对比于第二个电路,电阻(用电器),依次连接起来的为串联电路。
并联电阻
shunt resistance
电阻R1R2R3……Rn并联,电压U1=U2=……=Un干路电流:In=I1+I2+……+In由于P=UI,I=U
并联的各支路电压相等,干路电流等于各个支路和
定义
并联电路:并联的各支路电压相等,干路电流等于各个支路和。
表达式:电阻
并联,电压干路电流:由于,代入,并联电阻的功率比由于是纯电阻,发热比计算方法
计算公式1.总电流的计算:
即总电流等于通过各个电阻的电流之和。2.总电压的计算:
并联电路各支路两端的电压相等,且等于总电压。3.总电阻值的计算:
。即总电阻的倒数等于各分电阻的倒数之和。特别的,两电阻并联总值为:对于n个相等的电阻并联,公式就简化为
4.并联电阻值的估算(并联阻值比任何一个电阻的值都小)
(1)若并联的两电阻值之间超过四倍,则总电阻小于任一并联电阻之值。
(2)若并联的两电阻值之间小于四倍,则总电阻小于。鉴于根号不便于口算,还可证明当两电阻值之间小于三倍,则总电阻小于。
注:结论(1)(2)无论有没有四倍之间的关系结论总是成立的,只是并联电阻关系不同,估算的值精度不同。结论(2)可以利用基本不等式证明。举例:两电阻2和4,用(1)估算小于2,用(2)估算小于1.5。
图解法1.方法一
若要求R1与R2的并联电阻值,可先作直角坐标系xOy,并作
的直线l,在OX轴上取A点,使OA长度等于R1的阻值,在OY轴上取B点,使OB长度等于R2的阻值,连结AB与直线l相交于M点,则M点的坐标(X或Y)值即为R1与R2的并联阻值。证明:作
因
,并设其长度为R的数值解得:
此即R1、R2的并联电阻的阻值。
应用若需求三个电阻的并联电阻值,可先求R1、R2的并联电阻,得到D点,再在OY轴上取C点,使OC长度等于R3的值,连CD与l直线交于N点,则N点的坐标值为R1、R2、R3的并联总阻的阻值。例如,令
求解结果为图2所示,R1、R2的并联总阻为3Ω,R1、R2、R3的并联总阻为2Ω。2.方法二
在平面上任取一点O,用相互交角为120°的三矢量作为坐标轴OX、OY、OZ(每轴均可向负向延伸),若要求R1、R2的并联电阻,只要在OX轴上取OA长等于R1的值,在OY轴上取OB长等于R2值,连结AB,交OZ轴(负向)于C点,则OC长度(绝对值)即为所求并联电阻阻值。
证明
面积
即
应用可方便地连续求解多个电阻的并联值。例如,若要求R1、R2、R3的并联总阻的阻值,只需先求出R1、R2并联后的阻值R12(即得到C点),再在OA的负向取一点D,快OD长等于R3的值,连结CD交OY轴于E点,则OE长即为R1、R2、R3的并联总阻的阻值。如
按此法可求出R1、R2、R3三电阻并联电阻值为2Ω。以上求解方法对于求电容器串联、弹簧串联,凸透镜成象等与电阻并联有相似计算公式的问题,同样适用。
数学方法因为在并联电路中干路电流等于各个支路电流之和
,干路电压等于各用电器电压所以
所以
性质特点
串联电路欧姆定律:
变形求电压:
变形求电阻:
电压的关系:
电流的关系:
电阻的关系:
并联电路电压的关系:
电流的关系:
电阻的关系:
电功的计算:
电功率的定义式:
常用公式:
焦耳定律:
对于纯电阻电路而言:
照明电路的总功率的计算:
故障处理
1、原因
高压断路器加装并联电阻的目的是限制操作过电压。并联电阻一般有金属丝电阻和线性陶瓷电阻。我国500kV的SF6断路器一般都装有合闸电阻,阻值为400Ω的是线性瓷电阻,由于容量有限,所以容易被烧坏。当实测并阻电阻与出厂或交接试验测量值不符时,对陶瓷电阻而言,可能存在的原因如下:
(1)电阻片老化,导致电阻值增大。
(2)电阻片被击穿,导致电阻值降低。
(3)多串电阻并联时.若阻值显著增大,则可能是某串电阻断开所致。
2、处理方法
有人认为在断路器不开合空载长线路时,并经厂家同意可考虑取消合闸电阻。关于取消合闸电阻问题仍在讨论中。