函数零点(当f(x)0时对应的自变量x的值)
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更新时间:2022-12-02
函数零点
当f(x)=0时对应的自变量x的值
函数零点就是当f(x)=0时对应的自变量x的值,需要注意的是零点是一个数值,而不是一个点,是函数与X轴交点的横坐标。
中文名
函数零点
外文名
The zero of the function
定义
当f(x)=0时对应的自变量x的值
类别
函数
应用学科
数学
含义
一般地,对于函数
,我们把方程的实数根x叫作函数的零点(the zero of the function)。即函数的零点就是使函数值为0的自变量的值。函数的零点不是一个点,而是一个实数。术语解释
使得某系统的传递函数G(s)为0的s的值(注意s为复数),该值在复平面上的点,就是零点。
若该系统的输入为U(s),当s取值为零点处的值,则
。又因为系统输出,而s的特殊取值使得,所以此时无论输入信号为何种形式,最终输出Y(s)都是0,这也是零点的实际意义
。也可以这样说,若某系统工作在零点上,那么此时任何输入经过该系统后,输出都是0。
例子
⑴素数计数函数:
,上标为∞,下标为。函数零点
J(x)是一种阶性函数,定义为
,其中,
是多重对数,ρ是所有黎曼函数中所有实部中的非平凡零点。⑵黎曼-冯·诺依曼公式(描写黎曼ζ函数的零点):
⑶黎曼猜想:黎曼函数中所有实部中的非平凡零点很有可能全是½(结果为实)。
⑷佩龙公式(描写黎曼ζ函数和素数计算函数的关系:)
设
,上标为∞,下标为那么,
,下标为,上标为,下标为其中,ρ是黎曼函数中所有实部中的非平凡零点
一般结论
若函数
在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线,并且在区间端点的函数值符号不同,即,则在区间[a,b]内,函数至少有一个零点,即相应的方程在区间[a,b]内至少有一个实数解。一般结论:函数
的零点就是方程的实数根,也就是函数的图像与x轴(直线)交点的横坐标,所以方程有实数根,推出函数的图像与x轴有交点,推出函数有零点。更一般的结论:函数
的零点就是方程的实数根,也就是函数的图像与函数的图像交点的横坐标,这个结论很有用。变号零点
就是函数图像穿过那个点,也就是在那个点两侧取值是异号(那个点函数值为零)。不变号零点
就是函数图像不穿过那个点,也就是在那个点两侧取值是同号(那个点函数值为零)。注意
:如果函数最值为0,则不能用此方法求零点所在区间。应用
二分法求方程的近似解
(1)确定区间[a,b],验证
,给定精确度;(2)求区间(a,b)的中点x;
(3)计算f(x);
①若
,则x就是函数的零点;②若
,则令(此时零点);即图象为③若
,则令。(此时零点)(4)判断是否满足条件,否则重复(2)~(4)