惯量椭球(惯量椭球)
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更新时间:2022-12-12
惯量椭球
惯量椭球
惯量椭球,是刚体对于通过某点的任意轴线的转动惯量的几何描述。刚体对通过O点的轴l的转动惯量I和轴l的方向有关。
中文名
惯量椭球
结论
称为中心惯量椭球
领域
转动惯量的几何描述
条件
O点和刚体的质心重合
介绍
刚体对于通过某点的任意轴线的转动惯量的几何描述。刚体对通过O点的轴l的转动惯量I和轴l的方向有关。为了说明它们之间的关系可在轴l上取一矢量
r
,使它的大小为,当轴l在空间改变方向时,矢量r
的末端M的轨迹满足方程式:式中x、y、z是矢量r
的末端M点的坐标;分别为刚体对坐标轴x、y、z的转动惯量为惯性积。这个方程规定的曲面是一个椭球面,称为刚体关于 O点的惯量椭球(见图)。一个确定的刚体对于任一点的惯量椭球具有完全确定的尺寸,其形状和方位不依坐标系的不同而变化。在刚体上的每一个点,都可作出一个相应的惯量椭球;但它们的大小、形状和方位彼此不同。惯量椭球
每一个椭球都具有三个对称轴:长轴、中轴和短轴,刚体对这三个对称轴的转动惯量取极值。在这三个极值中,刚体对于短轴的转动惯量为最大值,对于长轴的为最小值。当坐标系的坐标轴与椭球的对称轴相一致时,,即惯量椭球的三个对称轴就是刚体在 O点处的惯量主轴(见惯量张量),在以惯量主轴为坐标轴的坐标系中,椭球的方程具有最简单的形式:。当O点和刚体的质心重合时,相应的惯量椭球称为中心惯量椭球。