螺旋运动（旋转R和平移T的合成运动）
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更新时间：2023-05-17
螺旋运动
本词条是多义词，共2个义项
旋转R和平移T的合成运动
螺旋运动(helicoidal motion)是一种空间变换，指空间中一个旋转和一个移动方向与旋转轴平行的平移变换之积。旋转的轴也称为螺旋运动的轴，旋转的角也称螺旋运动的角。螺旋运动是一种空间运动，其逆变换仍是螺旋运动。两螺旋运动的积是一个螺旋运动。任意一个螺旋运动可以分解为两个轴反射之积，这两个轴反射的反射轴是异面直线。空间的螺旋运动分两类，若用弯曲的右手指表示构成螺旋运动的“旋转”方向时，伸直的拇指恰表示构成螺旋运动的“移动”方向，则称该螺旋运动是右螺旋运动，否则称为左螺旋运动。平移是旋转角为零的螺旋运动，旋转是平移距离为零的螺旋运动。当螺旋运动不是平移或旋转时，没有不动点，而轴是惟一的不动线，又假如螺旋运动的角不等于kπ(k∈Z)，则它也没有不动面。
基本信息
| 中文名 | 螺旋运动 |
| 外文名 | helicoidal motion |
| 拼音 | luó xuán yùn dòng |
| 术语类别 | 数学术语 |
| 所属学科 | 数学 |
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基本概念
定义一
所谓螺旋运动，是指一个旋转R和一个平移T的合成运动，平移沿着旋转的轴。这两个过程的顺序无关重要(如果平移不是沿着旋转的轴，情况就不同了)，换言之，设M为一点(如下图)，沿轴D旋转一个给定的角度至
(这旋转记作R)，再将平行于D作一确定的平移T到达新位置
；如果先将M用平移T到达
，再将绕轴D作旋转R，那么依然来到同样的位置。
螺旋运动显然包括旋转(当平移T为零时)和平移(当旋转R为零时)作为特殊情况。
备注：当我们已知一个螺旋运动时，在轴上就确定了一个正向，即平移的指向。因此，我们说一个螺旋运动是正的(或右手的)，或者反过来说是逆的(或左手的)，就看沿着平移的正向所作的旋转是正的还是逆的。
基本作图
已知 点
和垂直于
的螺旋轴 
的水平投影和正面投影，螺旋参数p和螺旋角
。
求作 从 转过螺旋角 至P的这段螺旋轨迹的水平投影和正面投影。
在水平投影中，螺旋运动投影为绕 
旋转 角的转动：
。
在过 
的连系线上。并比 高出进给
的距离。这段距离
可以往参数圆(圆心为，半径为p)上取对应于圆心角 的弧而作出。最好用尽可能短的弦求出这段弧长。 ·
转过一个整圈
的平移距离
，称为螺旋的导程。由它可以按照
螺旋体
螺旋线
1. 以p为螺旋参数，当P点绕轴作螺旋运动时，其轨迹螺旋线b位于螺旋柱面
(以 为轴、半径
的回转柱面)上。
由于，所以在 展开后，b成为一条直线。因此，螺旋线b与 的各条素线e相交成定角，对此有
2. 若将b的切线平移到上一点R处，则它们形成b的准锥面
(顶点为R、轴线为和半张角为
的回转锥面，图2)。螺旋运动的两个导圆中的“第一个导圆”，称为螺旋线b的准圆
。准圆平面在R“之下”的距离为p。
螺旋切线
平行于通过准点P*的准锥面素线
，
在准圆上，与交点
相差
角(图3)
