他在数学上的贡献是多样的：
第一、1857年他开授了 Galois（伽罗瓦）方程论的课，他首先采用公理的方法定义群，并导出其主要结果，展现了近代数学中提倡的抽象性与一般性。 他将无理数的理论，树立在逻辑的基础上，特别是实数上的戴德金切割 (Dedekind cut)，在他生前就已经广为流行了。这构成了分析学的基础。 第三、在代数数论中，他首创了理想 (ideal) 的概念。
在切割的理论中，他称一个有理数集合为一切割，若
2)此集合中的每一个有理数都比不在此集合中的有理数小。
3)它不含最大有理数（即比集合中其它数都大的数）
这些切割每一个都抽象地代表一个实数，我们也可以根据这个定义证明实数的完备性。
