二面角（数学术语之一）
VLoG
次浏览
更新时间：2023-05-22
二面角
数学术语之一
二面角，数学术语，拼音是èr miàn jiǎo，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
基本信息
| 中文名 | 二面角 |
| 外文名 | dihedral angle |
| 特点 | 平面有角度 |
| 度量工具 | 平面角 |
| 学科 | 数学 |
展开
相关概念
简述
平面内的一条直线，把这个平面分为两部分，每一部分都叫作半平面。从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角。这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角的面。二面角的大小，可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是几度，就说这个二面角是几度。二面角也可以看作是从一条直线出发的一个半平面绕着这条直线旋转，它的最初位置和最终位置组成的图形。
二面角的平面角的大小，与其顶点在棱上的位置无关。如果两个二面角能够完全重合，则说它们是相等的．如果两个二面角的平面角相等，那么这两个二面角相等。反之，相等二面角的平面角相等。
性质
关于二面角的性质为：
(1)同一二面角的任意两个平面角相等，较大二面角的平面角较大。
(2)两个二面角的和或差所对应的平面角，是原来两个二面角所对应的平面角的和或差。
(3)二面角可以平分，且平分面是唯一的。
平面角做法
作二面角的平面角的常用方法有以下几种：
2、垂面法：作与棱垂直的平面，则垂面与二面角两个面的交线所成的角就是二面角的平面角
3、面积射影定理：二面角的余弦值等于某一个半平面在另一个半平面的射影的面积和该平面自己本身的面积的比值。即公式
（S'为射影面积，S为斜面面积）。运用这一方法的关键是从图中找出斜面多边形和它在有关平面上的射影，而且它们的面积容易求得。
7、异面直线的距离法：设二面角为
，其中AC和BD互为异面直线且
（即AB是异面直线AC和BD的公垂线）。设
，根据
来求异面直线所成角θ。利用该方法求θ必须先由图像判断二面角是锐角还是钝角。如果是锐角，那么取正号；钝角，那么取负号。待求出θ以后，如果二面角是锐角，那么二面角的大小就是θ；钝角，那么二面角的大小就是
。
其中，（1）、（2）点主要是根据定义来找二面角的平面角。
求解方法
几何法
（1）作出二面角的平面角
A：利用等腰(含等边)三角形底边的中点作平面角；
B：利用面的垂线（三垂线定理或其逆定理）作平面角；
C：利用与棱垂直的直线，通过作棱的垂面作平面角；
（2）证明该角为平面角
（3）归纳到三角形求角
相关视频
全部
9515次播放03:00
高中数学立体几何重要考点：求二面角，重点掌握
