超越函数（超出代数函数范围的函数）
VLoG
次浏览
更新时间：2023-05-22
超越函数
"超出"代数函数范围的函数
基本解释
对数和指数函数即为超越函数的例子。超越函数这个名词通常被拿来描述三角函数。
非超越函数则称为代数函数。代数函数的例子包括多项式和平方根函数。
一函数的不定积分运算是超越函数的丰富来源，如对数函数便来自倒数函数的不定积分。在微分代数里，人们研究不定积分如何产生与某类“标准”函数代数独立的函数，例如将三角函数与多项式的合成取不定积分。
在数学领域中，超越函数与代数函数相反，是指那些不满足任何以多项式方程的函数，即函数不满足以变量自身的多项式为系数的多项式方程。换句话说，超越函数就是"超出"代数函数范围的函数，也就是说函数不能表示为有限次的加、减、乘、除和开方的运算。
严格的说，关于变量 的解析函数 f() 是超越函数，如果该函数是关于变量是代数独立的。
非超越函数则称为代数函数. 代数函数的例子有多项式和平方根函数.
对代数函数进行不定积分运算能够产生超越函数. 如对数函数便是在对双曲角围成的面积研究中，对倒数函数 = ?x不定积分得到的. 以此方式得到的双曲函数sinh， cosh， tanh 都是超越函数。
微分代数的某些研究人员研究不定积分如何产生与某类“标准”函数代数独立的函数，例如将三角函数与多项式的合成取不定积分。
量纲分析
在量纲分析里，超越函数是非常有用的，因为它们只在其参数无量纲时才有意义。因此，超越函数可以是量纲错误的显着来源。例如，log(10 m)是个毫无意义的表示式， log(10 m)不同于 log(
) 和 log(3) m，后两者是有实际意义的。利用对数恒等式，将 log(10m)展开为
能够更清晰的说明该问题：一个有量纲的非代数运算会产生毫无意义的结果。
