连分数（数学中的概念）
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更新时间：2023-05-22
连分数
数学中的概念
连分数叫做有限连分数。
基本信息
| 外文名 | continued fraction |
| 学科 | 数学 |
| 分类2 | 无限连分数 |
| 分类1 | 有限连分数 |
正文
繁分数
叫做有限连分数。常简记为
。当
是整数、
是正整数时，则叫做有限简单连分数，当n无限时,
称为无限简单连分数。通常连分数均指简单连分数。给定一有理数
，用熟知的辗转相除法，可展成有限连分数即
，其中
是辗转相除法中依次得到的不完全商，规定
，则表法惟一。如果α是一个无理数，那么α可展成无限连分数，且表法惟一。反之，一有限连分数表一有理数，一无限连分数表一无理数。
渐近分数和完全商 在连分数 中取
渐近分数有如下简单关系：
①
②
③
④
由此可得
存在；⑤设
，且
，则
,故在分母不大于
的诸分数中, 
与α最接近；⑥设
,则
；反之，若有一个有理数适合
，则
必为α的某个渐近分数。
完全商有如下简单性质：①
,一般地,；②
由此可推出实数展成连分数时表法惟一。该实数为有理数时，规定最后一个
。
