极大函数(极大函数) VLoG 次浏览 更新时间:2023-05-22 极大函数极大函数,又称哈代-李特尔伍德极大函数。极大函数的研究对分析数学的发展起了很大作用,近年来又有许多推广,并应用到数学的其他分支中去。基本信息外文名Hardy-Littlewoodmaximal function应用学科数学正文又称哈代-李特尔伍德极大函数,由已知函数经一定运算(取平均)后取极大值所定义的函数,是由英国数学家G.H.哈代、J.E.李特尔伍德于20世纪30年代研究傅里叶级数时引进的。极大函数算子是指将函数映为它的极大函数的算子。设是中的局部可积函数,那么称下面的为的极大函数:,式中是以为心、为半径的球,是球的体积,极大函数表示对取上确界。可证明,极大函数是几乎处处取有限值的,只要;而且,式中是常数,仅与,有关。从极大函数的定义可知几乎处处成立。另一方面,只要 ,那么仍有。这说明,极大函数虽比本身要大,但又“不太大”。正是这个重要性质,使得极大函数能有效地控制那些在lp上有界的算子,最后可以通过函数本身的大小达到估计算子的目的。极大函数的研究对分析数学的发展起了很大作用,近年来又有许多推广,并应用到数学的其他分支中去。