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变分原理是物理学中的一条基本原理，它以变分法来表达。根据科内利乌斯·兰佐斯的说法，任何可以用变分原理来表达的物理定律描述一种自伴的表示。这种表示也被说成是厄米的，它描述了在厄米变换下的不变量。菲利克斯·克莱因的爱尔兰根纲领试图鉴识这类在一组变换下的不变量。 变分原理在物理学中有着重要的应用。例如，在最小作用量原理中，它被用来描述物理系统的演化。在这个原理中，物理系统的演化被定义为使得作用量最小的路径。这个原理在量子力学、经典力学和统计物理学中都有广泛的应用。 此外，变分原理还在量子力学中的薛定谔方程中起着重要的作用。薛定谔方程是一个本征值问题，它的解是一组本征函数，这些本征函数构成了一个完备的基组。在这个基组上，物理系统的哈密顿算子可以表示成一个本征值问题，这个本征值问题的解就是系统的能级和波函数。 总的来说，变分原理是物理学中的一条重要原理，它在描述物理系统的演化、量子力学中的本征值问题等方面都有着广泛的应用。