等腰梯形(两腰相等的梯形)
等腰梯形(英文:isoscelestrapezium)按照数学领域可定义为:一组对边平行(不相等),另一组对边不平行但相等的四边形。等腰梯形是一个平面图形,是一种特殊的梯形。
等腰梯形
isosceles trapezoid
面积公式:(上底+下底)×高÷2;周长公式 上底+下底+2×腰
平面几何
数学
两腰相等的梯形
两腰相等的梯形是等腰梯形
定义
一组对边平行(不相等),另一组对边不平行但相等的四边形叫做等腰梯形。顾名思义,它是梯形的一种特殊情况,即两腰相等的梯形。在等腰梯形中,如图1,平行的两边叫做梯形的底边,较长的一条底边叫下底,即BC,较短的一条底边叫上底,即AD。另外两边叫腰,即AB和CD。夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。
性质
3850次播放01:22等腰梯形的性质 八年级下.211、等腰梯形同一底上的两个内角相等。
2、两腰相等,两底平行,对角线相等。
3、由托勒密定理可得等腰梯形ABCD,如下图,有
。4、中位线长是上下底边长度和的一半,如图2,中位线为EF,且。5、两条对角线相等,即
6、等腰梯形的面积公式:
。7、特殊面积计算:当对角线垂直时:,
。8、等腰梯形对角线的平方等于腰的平方与上、下底积的乘积和
9、等腰梯形是轴对称图形,只有一条对称轴,过上下两底中点的直线即为对称轴。判定
1750次播放01:51【梯形】 03. 等腰梯形的判定1、一组对边相等且不平行,另一组对边平行的四边形是等腰梯形。
2、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
3、对角线相等的梯形是等腰梯形。
4、两腰相等的梯形是等腰梯形
以下判定不作为定理使用
:5、对角线相等且能形成两个等腰三角形的四边形是等腰梯形。
6、对角互补的梯形是等腰梯形。
面积公式
;用a、b、h分别表示梯形的上底、下底、高,“S”表示梯形的面积,则
。特殊情况:
1.若对角线互相垂直,则面积为
两对角线的乘积。2.在已知中位线情况下,中位线×高。
面积推导
:设有两个完全一样的等腰梯形,将这两个梯形拼成一个平行四边形,则
平行四边形底=等腰梯形上底和下底之和,平行四边形高=等腰梯形的高,设上底为a,下底为b,高为h,则平行四边形面积
,所以等腰梯形面积。周长公式
等腰梯形的周长=上底+下底+2×腰,设等腰直角形上底为a,下底为b,腰为c,高为h,周长为c
(1)已知上底、下底、腰,计算周长
。(2)已知上底、下底、高
推导如下:
根据勾股定理,可求得腰长为:
故,等腰梯形周长为:
常用辅助线
1385次播放01:30【梯形】 04. 梯形辅助线之平移腰一些平面几何问题中,常用于等腰梯形的辅助线如图4所示。
- 平移一腰到梯形内;
- 平移一腰到梯形外;
- 作等腰梯形的对角线;
- 过中点平移两腰;
- 平移一条对角线;
- 过一腰的中点作另一腰的平行线;
- 过上底两点向下底两点做垂线;
- 顶点连一腰的中点并延长;
- 延长两腰交于一点。
等腰梯形