径向量(空间解析几何中的概念) VLoG 184次浏览 更新时间:2022-11-08 径向量 空间解析几何中的概念 径向量(radius vector)亦称向径,又称径矢,一种特殊向量。以原点O为起点,以点M(x,y,z)为终点的向量称做径向量,记作r(M),或简记作 r。由于径向量的坐标与其终点M的坐标相同,所以它按基本向量的分解为:r=xi+yj+zk。 定义径向量(radius vector)亦称向径,又称径矢。一种特殊向量,指始点在坐标原点O的向量,向径又称为点P的位置向量,常以p表示点P的位置向量,这样,点与位置向量有一一对应的关系。以原点O为起点,以点M(x,y,z)为终点的向量称做径向量,记作,或简记作。由于径向量的坐标与其终点M的坐标相同,所以它按基本向量的分解为:线段的表示以点为起点而以点为终点的向量 可以表示为: 其中是B点的径向量,而是A点的径向量,因此向量按基本向量的分解为向量的长度等于A与B两点之间的距离:根据前面的公式,向量的方向决定于它的方向余弦:例题解析【例1】三角形ABC的AB边被点M、N分成三等份, 。设试求向量 。解:有从而因为故【例2】直线AM是三角形ABC中∠BAC的平分线,而M位于BC边上,设求。解:有由三角形之内角平分线的性质,知有即由此得因为所以。【例3】和为三角形ABC顶点的径向量,求三角形之中线交点的径向量。解:有 (D是BC边的中点); (M是中线的交点),所以于是或
径向量(radius vector)亦称向径,又称径矢,一种特殊向量。以原点O为起点,以点M(x,y,z)为终点的向量称做径向量,记作r(M),或简记作 r。由于径向量的坐标与其终点M的坐标相同,所以它按基本向量的分解为:r=xi+yj+zk。
定义径向量(radius vector)亦称向径,又称径矢。一种特殊向量,指始点在坐标原点O的向量,向径又称为点P的位置向量,常以p表示点P的位置向量,这样,点与位置向量有一一对应的关系。以原点O为起点,以点M(x,y,z)为终点的向量称做径向量,记作,或简记作。由于径向量的坐标与其终点M的坐标相同,所以它按基本向量的分解为:线段的表示以点为起点而以点为终点的向量 可以表示为: 其中是B点的径向量,而是A点的径向量,因此向量按基本向量的分解为向量的长度等于A与B两点之间的距离:根据前面的公式,向量的方向决定于它的方向余弦:例题解析【例1】三角形ABC的AB边被点M、N分成三等份, 。设试求向量 。解:有从而因为故【例2】直线AM是三角形ABC中∠BAC的平分线,而M位于BC边上,设求。解:有由三角形之内角平分线的性质,知有即由此得因为所以。【例3】和为三角形ABC顶点的径向量,求三角形之中线交点的径向量。解:有 (D是BC边的中点); (M是中线的交点),所以于是或