椭圆的标准方程(19世纪数学家提出的方程)
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更新时间:2022-11-10
椭圆的标准方程
19世纪数学家提出的方程
椭圆的标准方程共分两种情况: 当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0); 当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是:y^2/a^2+x^2/b^2=1,(a>b>0); 其中a^2-c^2=b^2 推导:PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点F为焦点)
中文名
椭圆的标准方程
别名
线条
外文名
Standard equation of the ellipse
提出者
数学家
提出时间
19世纪
应用学科
数学
适用领域
数学几何,解析几何 数学,物理
表达式
x^2/a^2+y^2/b^2=1
基本概况
设椭圆的两个焦点分别为,它们之间的距离为2c,椭圆上任意一点到的距离和为。以
所在直线为x轴,线段的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系,则的坐标分别为。设P(x,y)为椭圆上任意一点,根据椭圆定义知
即
将方程两边同时平方,化简得两边再平方,化简得又,设,得两边同除以,得这个形式是椭圆的标准方程
。通常认为圆是椭圆的一种特殊情况。
1万次播放03:15高中数学解析几何:椭圆的标准方程非标准方程
其方程是二元二次方程,可以利用二元二次方程的性质进行计算,分析其特性。
几何性质
X,Y的范围当焦点在X轴时
当焦点在Y轴时
对称性不论焦点在X轴还是Y轴,椭圆始终关于X/Y/原点对称。
顶点:
焦点在X轴时:长轴顶点:
短轴顶点:
焦点在Y轴时:长轴顶点:
短轴顶点:
注意长短轴分别代表哪一条轴,在此容易引起混乱,还需数形结合逐步理解透彻。
焦点:
当焦点在X轴上时焦点坐标
当焦点在Y轴上时焦点坐标
计算方法
((其中分别是椭圆的长半轴、短半轴的长,可由圆的面积可推导出来)或(其中分别是椭圆的长轴,短轴的长)。圆和椭圆之间的关系:
椭圆包括圆,圆是特殊的椭圆。