区间（数学概念）
在数学里，区间通常是指这样的一类实数集合：如果x和y是两个在集合里的数，那么，任何x和y之间的数也属于该集合。例如，由符合0≤x≤1的实数所构成的集合，便是一个区间，它包含了0、1，还有0和1之间的全体实数。其他例子包括：实数集，负实数组成的集合等。 区间在积分理论中起着重要作用，因为它们作为最"简单"的实数集合，可以轻易地给它们定义"长度"、或者说"测度"。然后，"测度"的概念可以拓，引申出博雷尔测度，以及勒贝格测度。 区间也是区间算术的核心概念。区间算术是一种数值分析方法，用于计算舍去误差。 区间的概念还可以推广到任何全序集T的子集S，使得若x和y均属于S，且x<z<y，则z亦属于S。例如整数区间[-1...2]即是指{-1,0,1,2}这个集合。
区间
interval
新制订的ISO 80000-2
数学领域
()和[]
数学术语
区间算术的核心概念
记号
通用的区间记号中，圆括号表示“排除”，方括号表示“包括”。例如，区间(10,20)表示所有在10和20之间的实数，但不包括10或20。另一方面，[10,20]表示所有在10和20之间的实数，以及10和20。而当我们任意指一个区间时，一般以大写字母I记之。
有的国家是用逗号来代表小数点，为免产生混淆，分隔两数的逗号要用分号来代替。例如
[1,2.3]
就要写成[1;2,3]
。否则，若只把小数点写成逗号，之前的例子就会变成[1,2,3]
了。这时就不能知道究竟是1.2与3之间，还是1与2.3之间的区间了。在法国及其他一些欧洲国家，是用]与[代替（与）比如
定义
用集合的语言，我们定义各种区间为：
区间[a,b]有时也称为线段。（不为空集或单元素集的话）
除了表示区间，圆括号和方括号也有其他用法，视乎语境而定。譬如
有部分作者以
无限区间
我们可以用
如果区间是单侧无界，也称为射线或半直线。如果它包含有限端点，则称其为闭射线或闭半直线。如果不包含有限端点，则称其为开射线或开半直线。
一般使用的便是以上五种记号，而
如果我们考虑扩展的实数轴，那么这四种写法是有数的区间。
一般而言，对于整数a,b，具体写作：
除了[a..b]，也有{a..b}和a..b的写法，意思一样。
[a..b]的记号被用于一些程式语言，例如Pascal和Haskell。
如果一个整数区间是有界的话，那麽它必然包含最小数a和最大数b。因此，如果想定义去掉最小数或最大数的区间，只需用[a..b-1],[a+1..b]或[a+1..b-1]表示。无需像实数区间般引进[a..b)或(a..b)的记号。
分类
实数区间一共可分成11种，如下所列。其中a,b是实数，且a 1. 空集
2.
退化区间
(degenrateinterval)：
有界区间
3.闭区间：
4.开区间：
5.左闭右开区间：
6.左开右闭区间：
单侧无界
有下界但无上界：
7.左闭：
8.左开：
有上界但无下界：
9.右闭：
10.右开：
11.
双侧无界
：
#1、#4、#8、#10、和#11可称为“开区间”（标准拓扑下是开集），#1、#2、#3、#7、#9和#11可称为“闭区间”（标准拓扑下是闭集）。#3和#4有时称为“半开区间”或“半闭区间”。#1和#11同时为“开”和“闭”，并非“半开”、“半闭”。
表示法
区间表示法是指在实数线上，以视觉化的方式表示出一个区间的范围。亦指以区间形式给出（含有一个未知数x的）不等式的解集。
性质
上述的各种区间正是实数轴上的全体连通子集。由此可推得，一个区间在连续函数下的像也是一个区间，这是介值定理的另外一个表述。
区间也恰好涵盖了实数集的所有凸的子集。另，设X是
任意一组区间的交集仍然是区间。两个区间的并集是区间，当且仅当它们的交集非空，又或者一个区间所不包含的端点，恰好是另一个区间包含的端点。例如：
如果把
定义推广
多维区间
一个n维区间可定义为
复数区间
复数的区间可定义成复平面上的一个区域，两种合理的选择是长方形或圆盘。
算法
区间算术又称区间数学、区间分析、区间计算，在1950、60年代引进以作数值分析上计算舍去误差的工具。
区间算术的加法和乘法符合交换律、结合律和子分配律：集
