内切球（球心到几何体各面距离相等的球）
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更新时间：2023-07-06
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内切球(球心到几何体各面距离相等的球)是指球心到几何体各面距离相等的球，且等于半径的球是几何体的内切球。如果一个球与简单多面体的各面或其延展部分都相切，且此球在多面体的内部，则称这个球为此多面体的内切球。与圆柱两底面以及每条母线都相切的球称为这个圆柱的内切球，此圆柱称为球的外切圆柱。与圆台的上、下底面以及每条母线都相切的球称为这个圆台上、下底面以及每条母线的内切球，此圆台称为球的台的外切圆台。 答案：内切球是指球心到几何体各面距离相等的球，且等于半径的球是几何体的内切球。内切球
球心到几何体各面距离相等的球
定义
举例
三棱锥
如图，点M是底边中线BE、CD的交点，
则圆心O在底面重心M和顶点P的连线上，作
于H，则
，
为计算表达相对简便，
，
则
，
由
得
，即
，解得R即可。
多面体的
如果一个球与简单多面体的各面或其延展部分都相切，且此球在多面体的内部，则称这个球为此多面体的内切球(inscribed sphere of a polyhedron)。多面体称为这个球的外切多面体，正多面体的内切球均存在，这里F为多面体的面数，S为表面积，V为体积。
圆柱的
与圆柱两底面以及每条母线都相切的球称为这个圆柱的内切球(inscribed sphere in a circular cylinder)，此圆柱称为球的外切圆柱，等边圆柱才有内切球，球心在圆柱轴线中点处，内切球半径与圆柱底面圆半径相等。
圆锥的
与圆锥的底面和各母线均相切的球，称为圆锥的内切球(inscribed sphere in a circular cone)，此圆锥称为球的外切圆锥。圆锥的内切球有且仅有一个，球心在圆锥的轴线上。
圆台的
与圆台的上、下底面以及每条母线都相切的球，称为圆台的内切球(inscribed sphere in a frustum of a circular cone)，此圆台称为球的外切圆台，当且仅当母线长与上、下两底面圆半径之和相等时，圆台才有内切球。
