棱台(棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分)
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更新时间:2022-11-10
棱台
棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分
棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分,叫做棱台。由三棱锥,四棱锥,五棱锥,……等截得的棱台,分别叫做三棱台,四棱台,五棱台,……等。由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。正三棱台,正四棱台,正五棱台,……等。
中文名
棱台
外文名
prismatic table
所属学科
数学
所属领域
几何学
性质
几何体
包括
三棱台
棱台性质
正棱台的性质:
(1)正棱台的侧棱相等,侧面是全等的等腰梯形。各等腰梯形的高相等,它叫做正棱台的斜高;
棱台
(2)正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似正多边形;(3)正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形;两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成一个直角梯形。
(4)棱台各棱的反向延长线交于一点。
棱台组成
两个平行的面分别叫做上底面和下底面,其余的面叫做侧面,侧面相交的线段叫做侧棱,3条侧棱相交的点叫做顶点。
正棱台各侧面的高叫做棱台的斜高。[1]
棱台介绍
棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分,叫做棱台(léng tái)
体积公式
棱台的体积取决于两底面之间的距离(棱台的高),以及原来棱锥的体积。设h为棱台的高,和为棱台的上下底面积,V为棱台的体积。由于棱台是由一个平面截去棱锥的一部分(也就是和原来棱锥相似的一个小棱锥)得到,所以计算体积的时候,可以先算出原来棱锥的体积,再减去和它相似的小棱锥的体积。棱锥被平行于底面的平面所截时,截面的面积与底面面积的比,等于小棱锥和原棱锥的高的比的平方。假设原棱锥的高是H,那幺小棱锥的高是H-h。也就是说:[1]
棱台的体积公式:
S:上底面积
:下底面积h:高
即
棱台的底面和顶面近似时,棱台的上底面面积S加下底面面积
除以2的平均面积的一个乘以高h,就是棱台体积:参考资料
1.正四棱台体积计算器 -棱台体积公式-长方形四棱台 · ab126软件园(引用日期:2021-12-27)