韦布尔分布(1951年韦布尔提出的概率分布)
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更新时间:2023-01-30
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韦布尔分布
1951年韦布尔提出的概率分布
韦布尔分布,即韦伯分布(Weibull distribution),又称韦氏分布或威布尔分布,是可靠性分析和寿命检验的理论基础。 威布尔分布在可靠性工程中被广泛应用,尤其适用于机电类产品的磨损累计失效的分布形式。由于它可以利用概率值很容易地推断出它的分布参数,被广泛应用于各种寿命试验的数据处理。
中文名
韦布尔分布
外文名
Weibull distribution
别名
韦伯分布
提出者
韦布尔
历史
(History)
1.1927年,Fréchet(1927)首先给出这一分布的定义。
2.1933年,Rosin和Rammler在研究碎末的分布时,第一次应用了韦伯分布(Rosin,P;Rammler,E.(1933),"The Laws Governing the Fineness of Powdered Coal",Journal of the Institute of Fuel 7:29-36.)。
3.1951年,瑞典工程师、数学家Waloddi Weibull(1887-1979)详细解释了这一分布,于是,该分布便以他的名字命名为Weibull Distribution。
定义
从概率论和统计学角度看,Weibull Distribution是连续性的概率分布,其概率密度为:
韦布尔分布
其中,x是随机变量,λ>0是比例参数(scale parameter),k>0是形状参数(shape parameter)。显然,它的累积分布函数是扩展的指数分布函数,而且,Weibull distribution与很多分布都有关系。如,当k=1,它是指数分布;k=2且时,是Rayleigh distribution(瑞利分布)。性质
(Properties)
均值(mean)
韦布尔分布
,其中,Г是伽马(gamma)函数。方差(variance)
韦布尔分布
偏度(skewness)韦布尔分布
峰度(kurtosis)韦布尔分布
应用
工业制造
研究生产过程和运输时间关系。
极值理论
预测天气
可靠性和失效分析
雷达系统
对接受到的杂波信号的依分布建模。
拟合度
无线通信技术中,相对指数衰减频道模型,Weibull衰减模型对衰减频道建模有较好的拟合度。
量化寿险模型的重复索赔
预测技术变革
风速
由于曲线形状与现实状况很匹配,被用来描述风速的分布。