斜率(表示直线关于坐标轴夹角的正切)
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更新时间:2023-07-10
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斜率表示直线关于坐标轴夹角的正切斜率,是数学、几何学名词,它通常用直线(或曲线的切线)与(横)坐标轴夹角的正切,或两点的纵坐标之差与横坐标之差的比来表示。斜率又称“角系数”,是一条直线对于横坐标轴正向夹角的正切,反映直线对水平面的倾斜度。斜率
表示直线关于坐标轴夹角的正切
基本信息
中文名 | 斜率 |
别名 | 角系数 |
外文名 | slope |
提出者 | 卡尔·马克思 |
计算公式 | k=tanα,k=Δy/Δx |
适用领域 | 解析几何 |
应用学科 | 数学、几何学 |
收起
定义
斜率亦称“角系数”,表示平面直角坐标系中表示一条直线对横坐标轴的倾斜程度的量。
直线对X 轴的倾斜角α的正切值tgα称为该直线的“斜率”,并记作k,。规定平行于X轴的直线的斜率为零,平行于Y轴的直线的斜率不存在。对于过两个已知点(和的直线,若,则该直线的斜率为。
即==或。
相关公式
当直线L的斜率存在时,斜截式。当时,。
对于任意函数上任意一点,其斜率等于其切线与x轴正方向所成角的正切值,即。
斜率计算:直线 ,斜率。
设直线,则有
① 两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1:
② 两条平行直线的斜率相等:。
重要性
课标
在义务教育阶段,学生学习了一次函数,它的几何意义表示为一条直线,一次项的系数就是直线的斜率,只不过当直线与X轴垂直的时候无法表示。虽然没有明确给出斜率这个名词,但实际上思想已经渗透到其中。在高中阶段对必修一以及必修二当中都讨论了有关直线问题,选修一还有选修二也都提到了与直线相关的一些问题。上述列举的内容,实际上都涉及到了斜率的概念,因此可以说斜率这个概念是学生逐渐积淀下来的一个重要的数学概念之一。
教材
从大纲来看,教材在处理直线的斜率这一部分知识的时候,首先讲直线的倾斜角,然后再讲直线的斜率,之后再来引入经过直线上的两点的斜率公式的推导;从新课程标准来看,可以看到人教版A版的教材是先讲直线的倾斜角,然后再讲直线的斜率,只不过在处理上,是以问题的提出的形式来说。
推导理解公式
斜率可以帮助我们更好地理解,推导,理解公式以及其他各个方面。
注意事项
曲线斜率
曲线的上某点的斜率则反映了此曲线的变量在此点处的变化的快慢程度。
曲线的变化趋势仍可以用过曲线上一点的切线的斜率即导数来描述。导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。
时,函数在该区间内单调递增,曲线呈向上的趋势;时,函数在该区间内单调减,曲线呈向下的趋势。
在区间(a, b)中,时,函数在该区间内的图形是凸(从上向下看)的;时,函数在该区间内的图形是凹的
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