平面向量(物理学中定理定律)
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更新时间:2023-05-20
平面向量
物理学中定理定律
平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量,物理学中也称作矢量,与之相对的是只有大小、没有方向的数量(标量)。平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示,也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。
发展历程
相关概念
表示方法
几何表示
具有方向的线段叫做有向线段,我们以A为起点、B为终点的有向线段作为向量,可以记作。但是,区别于有向线段,在一般的数学研究中,向量是可以平移的。
运算性质
减法
,这种计算法则叫做向量减法的三角形法则,简记为:共起点、指被减。
。
数乘
实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作。当时,的方向和a的方向相同,当时,的方向和a的方向相反,当时,。
用坐标表示的情况下有:
设λ、μ是实数,那么满足如下运算性质:
1.
2.
3.
4.
5.
数量积
已知两个非零向量a、b,那么(θ是a与b的夹角)叫做a与b的数量积或内积,记作。零向量与任意向量的数量积为0。数量积a·b的几何意义是:a的长度与b在a的方向上的投影的乘积。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即:若,则
数量积具有以下性质:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
向量积
向量积示意图
若a、b不共线,是一个向量,其模是,的方向为垂直于a和b,且a、b和按次序构成右手系。若a、b共线,则。
若,则有:
向量积具有如下性质:
1.
2.
3.
4.
5.
基本定理
平面向量
有关推论
•三角形ABC内一点O,,则点O是三角形的垂心。
•若O是三角形ABC的外心,点M满足,则M是三角形ABC的垂心。
•若O和三角形ABC共面,且满足,则O是三角形ABC的重心。
•平面三角形ABC内有一点O,则S