原子轨道（单电子薛定谔方程的合理解ψ）
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更新时间：2023-05-22
原子轨道
单电子薛定谔方程的合理解ψ
基本简介
电子的原子与分子轨道，依照能阶排序
现今普遍公认的原子结构是波耳氢原子模型：电子像行星，绕着原子核（太阳）运行。然而，电子不能被视为形状固定的固体粒子，原子轨道也不像行星的椭圆形轨道。更精确的比喻应是，大范围且形状特殊的“大气”（电子），分布于极小的星球（原子核）四周。只有原子中存在唯一电子时，原子轨道才能精准符合“大气”的形状。当原子中有越来越多电子时，电子越倾向均匀分布在原子核四周的空间体积中，因此“电子云”越倾向分布在特定球形区域内（区域内电子出现机率较高）。
早在1904年，日本物理学家长冈半太郎首度发表电子以类似环绕轨道的方式在原子内运转的想法。1913年，丹麦物理学家尼尔斯·波耳提出理论，主张电子以固定的角动量环绕着体积极小的原子核运行。然而，一直到1926年、量子力学发展后，薛定谔方程式才解释了原子中的电子波动，定下关于新概念“轨道”的函数。
由于这个新概念不同于古典物理学中的轨道想法，1932年美国化学家罗伯特·马利肯提出以“轨道”（orbital）取代“轨道”（orbit）一词。原子轨道是单一原子的波函数，使用时必须代入n（主量子数）、l（角量子数）、m（磁量子数）三个量子化参数，分别决定电子的能量、角动量和方位，三者统称为量子数。每个轨道都有一组不同的量子数，且最多可容纳两个电子。s轨道、p轨道、d轨道、f轨道则分别代表角量子数l=0, 1, 2, 3的轨道，表现出如右图的轨道形状及电子排布。它的名称源于对其原子光谱特征谱线外观的描述，分为锐系光谱（sharp）、主系光谱（principal）、漫系光谱（diffuse）、基系光谱（fundamental），其余则依字母序命名（跳过 j）。
在原子物理学的运算中，复杂的电子函数常被简化成较容易的原子轨道函数组合。虽然多电子原子的电子并不能以“一或二个电子之原子轨道”的理想图像解释，它的波函数仍可以分解成原子轨道函数组合，以原子轨道理论进行分析；就像在某种意义上，由多电子原子组成的电子云在一定程度上仍是以原子轨道“构成”，每个原子轨道内只含一或二个电子。
主要层次
能层简介
参见“电子层”
原子核外运动的电子绕核运动会受到原子核的吸引，他们运动能量上的差异可用他们运动轨道离核的远近表现出来。具有动量较大的电子在离核越远的地方运动，而动量较小的则在离核较近的地方运动。但是电子绕核运动与人造卫星绕地球运动不同。人造卫星绕地球运动的动量是连续变化的，由于能量的消耗，它的轨道会逐渐接近地球。但原子的能量是量子化的，原子核外电子运动的轨道是不连续的，他们可以分成好几层，这样的层，称为“电子层”，也称“能层”
。
氢原子光谱的巴尔默系
。
通常情况下，氢原子的电子在离核最近的电子层上运动，这时并不放出能量，此时的电子所处的状态称为“基态”。当氢原子从外界获得能量（如灼热、放电、辐射能等），它的电子可以跃迁到离核较远的电子层上，此时的电子所处的状态称为“激发态”。当电子从离核较远的电子层跃迁到能量相对更低也离核更近的电子层时，就会以光的形式放出能量。光的频率ν和两电子层的能量差∣E2-E1∣有下列关系
：
hv=∣E2-E1∣
其中，h为普朗克常数（6.62×10^-27尔格·秒）
在现代量子力学模型中，描述电子层的量子数称为主量子数（principal quantum number）或量子数n，n的取值为正整数1、2、3、4、5、6、7，对应符号为K、L、M、N、O、P、Q。对氢原子来说，n一定，其运动状态的能量一定。一般而言：n越大，电子层的能量越高。
每个电子层所容纳的电子个数有限，为2n^2个，但当一个电子层是原子的最外层时，它至多只能容纳8个电子，次外层最多容纳18个
。
主量子数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
电子层 | K | L | M | N | O | P | Q |
0族电子数 | 2 | 2,8 | 2,8,8 | 2,8,18,8 | 2,8,18,18,8 | 2,8,18,32,18,8 | 2,8,18,32,32,18,8 |
电子亚层
由一个或多个能级组成，同一能级的能量相同。
描述能级的量子数称为角量子数（angular quantum number）用“l”表示。对于每一个电子层对应的主量子数n，l的取值可以是0、1、2、n-1，也就是说，总共有n个能级，因为第一电子层K的n=1，所以它只有一个能级，而n=2的L层就有两个能级，表现在光谱上就是两条非常相近的谱线。
从第一到第七周期的所有元素中，人们共发现4个能级，分别命名为s，p，d，f。从理论上说，在第八周期将会出现第五个能级。
主量子数n | 1 | 2 | 3 | 4 |
电子层 | K | L | M | N |
角量子数（l）取值 | 0 | 0,1 | 0,1,2 | 0,1,2,3 |
能级符号 | 1s | 2s,2p | 3s,3p,3d | 4s,4p,4d,4f |
能级分裂
在多电子原子中，当价电子进入原子实内部时，内层电子对原子核的屏蔽作用减小，相当于原子实的有效电荷数增大，也就是说电子所受到的引力增大，原子的体系能量下降，所以由此可以容易得出，当主量子数n相同时，不同的轨道角动量数l所对应的原子轨道形状不一样，即当价电子处于不同的轨道时，原子的能量降低的幅度也不一样，轨道贯穿的效果越明显，能量降低的幅度越大。
s，p，d，f能级的能量有大小之分，这种现象称为“能级分裂”，屏蔽效应产生的主要原因是核外电子间静电力的相互排斥，减弱了原子核对电子的吸引：s能级的电子排斥p能级的电子，把p电子“推”离原子核，p、d、f之间也有类似情况
总的屏蔽顺序为：ns>np>nd>nf
因为离核越远，能量越大，所以能量顺序与屏蔽顺序成反比
能量顺序为：ns
鲍林的近似能级图
同一电子层之间有电子的相互作用，不同电子层之间也有相互作用，这种相互作用称为“钻穿效应”。其原理较为复杂，钻穿效应的直接结果就是上一电子层的d能级的能量高于下一电子层s的能量。即，d层和s层发生交错，f层与d层和s层都会发生交错。
美国著名化学家莱纳斯·鲍林也通过计算给出了一份近似能级图（见右图）这幅图近似描述了各个能级的能量大小，有着广泛的应用
。
轨道简介
在外部磁场存在的情况下，许多原子谱线还是发生了更细的分裂，这个现象被叫做塞曼效应（因电场而产生的裂分被称为斯塔克效应），这种分裂在无磁场和电场时不存在，说明，电子在同一能级虽然能量相同，但运动方向不同，因而会受到方向不同的洛伦兹力的作用。这些电子运动描述轨道的量子数称为磁量子数（magnetic quantum number）符号“m”，对于每一个确定的能级（电子亚层），m有一个确定的值，这个值与电子层无关（任何电子层内的能级的轨道数相同）。
能级 | s | p | d | f |
磁量子数 | 1 | 3 | 5 | 7 |
轨道数 | 1 | 3 | 5 | 7 |
轨道的形状可以根据薛定谔方程球坐标的Y(θ，φ)推算，s能级为一个简单的球形轨道。p能级轨道为哑铃形，分别占据空间直角坐标系的x,y,z轴，即有三个不同方向的轨道。d的轨道较为复杂，f能级的七个轨道更为复杂。所有轨道的角度分布波函数图像参见a gallery of atomic orbitals and molecular orbitals
。
电子排布
能量最低
能量最低原理的意思是：核外电子在运动时，总是优先占据能量更低的轨道，使整个体系处于能量最低的状态。
电子排布式
最初人们只是用电子结构示意图来表示原子的微观结构，但电子结构示意图只能表示出原子的电子层而不能表示出能级和轨道，电子排布式由此诞生
。
电子排布式的表示方法为：用能级符号前的数字表示该能级所处的电子层，能级符号后的指数表示该能级的电子数，电子依据“能级交错”后的能级顺序顺序和“能量最低原理”、“泡利不相容原理”和“洪德规则”三个规则进行进行。另外，虽然电子先进入4s轨道，后进入3d轨道（能级交错的顺序），但在书写时仍然按1s∣2s,2p∣3s,3p,3d∣4s的顺序进行。
示例
H：1s^1
F：1s^2∣2s^2,2p^5
S：1s^2∣2s^2,2p^6∣3s^2,3p^4
Cr：1s^2∣2s^2,2p^6∣3s^2,3p^6,3d^5∣4s^1（注意加粗数字，是3d^5,4s^1而不是3d^4,4s^2，因为d轨道上，5个电子是半充满状态，这里体现了洪德规则）。
简化电子排布式
示例
Cr：1s^2∣2s^2,2p^6∣3s^2,3p^6,3d^5∣4s^1
简化后：Cr：[Ar]3d^5∣4s^1（因为Ar：1s^2∣2s^2,2p^6∣3s^2,3p^6）
