函数零点（当f(x)0时对应的自变量x的值）

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更新时间：2023-05-22
函数零点
当f(x)=0时对应的自变量x的值
函数零点就是当f（x）=0时对应的自变量x的值，需要注意的是零点是一个数值，而不是一个点，是函数与X轴交点的横坐标。
基本信息
中文名
函数零点
外文名
The zero of the function
定义
当f（x）=0时对应的
自变量
x的值
类别
函数
应用学科
数学
含义
一般地，对于函数
，我们把方程
的实数根x叫作函数
的零点（the zero of the function）。即函数的零点就是使函数值为0的自变量的值。函数的零点不是一个点，而是一个实数。
术语解释
使得某系统的传递函数G(s)为0的s的值(注意s为复数)，该值在复平面上的点，就是零点。
若该系统的输入为U(s)，当s取值为零点处的值，则
。又因为系统输出
，而s的特殊取值使得
，所以此时无论输入信号为何种形式，最终输出Y(s)都是0，这也是 零点的实际意义。
也可以这样说，若某系统工作在零点上，那么此时任何输入经过该系统后，输出都是0。
例子
⑴素数计数函数：
，上标为∞，下标为
。
函数零点
J(x)是一种阶性函数，定义为
，
其中，
是多重对数，ρ是所有黎曼函数中所有实部中的非平凡零点。
⑵黎曼-冯·诺依曼公式(描写黎曼ζ函数的零点)：
⑶黎曼猜想：黎曼函数中所有实部中的非平凡零点很有可能全是½(结果为实)。
⑷佩龙公式(描写黎曼ζ函数和素数计算函数的关系：)
设
，上标为∞，下标为
那么，
,下标为
，上标为
，下标为
其中，ρ是黎曼函数中所有实部中的非平凡零点
一般结论
若函数
在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号不同，即
，则在区间[a,b]内，函数
至少有一个零点，即相应的方程
在区间[a,b]内至少有一个实数解。
一般结论：函数
的零点就是方程
的实数根，也就是函数
的图像与x轴（直线
）交点的横坐标，所以方程
有实数根，推出函数
的图像与x轴有交点，推出函数
有零点。
更一般的结论：函数
的零点就是方程
的实数根，也就是函数
的图像与函数
的图像交点的横坐标，这个结论很有用。
变号零点就是函数图像穿过那个点，也就是在那个点两侧取值是异号（那个点函数值为零）。
不变号零点就是函数图像不穿过那个点，也就是在那个点两侧取值是同号（那个点函数值为零）。
注意：如果函数最值为0，则不能用此方法求零点所在区间。
应用
二分法求方程的近似解
（1）确定区间[a,b]，验证
，给定精确度；
（2）求区间(a,b)的中点x；
（3）计算f(x)；
①若
，则x就是函数的零点；
②若
，则令
（此时零点
);即图象为
③若
，则令
。（此时零点
）
（4）判断是否满足条件，否则重复(2)~(4)