矩问题(矩问题)

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更新时间:2023-05-22
矩问题
在数学中,在试图将一个度量μ映射到序列Mn时就产生了矩问题。矩问题(moment problem)指研究概率分布是否被其各阶矩惟一决定的问题。在经典设置中,μ是实线上的度量,M是序列xn:n = 0,1,2,...。矩问题的证明需要从存在性和唯一性两方面进行。
基本信息
| 外文名 | Moment problem |
| 领域 | 数学 |
关于矩问题
矩问题的产生
在数学中,在试图将一个度量μ映射到序列Mn求结果时就产生了矩问题。Mn表示为:


介绍
在经典设置中,μ是实线上的度量,M是序列
。在这种形式中,问题出现在概率论中,询问是否存在具有指定均值,方差等的概率测度,以及它是否是唯一的。

有三个经典时刻问题:可以将μ的支持作为整个实线的汉堡时刻问题; 对于[0,+∞],Stieltjes矩问题; 并且一个有界区间的Hausdorff时刻问题,而不失一般性可能被认为是[0,1]。
存在性
唯一性
矩问题的求解
用逼近方法来求解随机最优化问题,核心之一就是广义矩问题的求解。如逼近法使用的逼近概率测度是一些矩约束下的极值概率测度,根据随机变量
的部分矩信息计算期望函数
的上下界的问题等,归结起来都是解广义矩问题。故通过分析广义矩问题及其对偶问题的关系,提出了通过对偶问题来解广义矩问题的一种新方法。





















