渐近线（曲线的渐近线）

VLoG
VLoG
次浏览
更新时间：2023-05-22
渐近线
本词条是多义词，共2个义项
曲线的渐近线
渐近线是指：曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。可分为铅直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。
基本信息
中文名
渐近线
外文名
asymptote
意义
用来描述曲面上法曲率为零的方向
含义
曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零
原点
曲线无限远离原点时
零
直线的距离无限趋近于零
应用学科
数学
收起
定义
当曲线上一点
沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果
到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。
数学上的定义则是：若函数
的图形收敛，则渐近线为
。
特点
渐近线分为铅直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。
需要注意的是：并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。
分类
根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、铅直渐近线、斜渐近线。
对于抛物线来说，如果当
时，
(
或
)，而且
一般为间断点，就把
叫做的铅直渐近线；
如果当
时，
，就把
叫做的水平渐近线。例如，
是曲线
的水平渐近线；
如果当
时，
，其中a和b为常数，那么
就是
的一条斜渐近线。
求法
求渐近线，可以依据以下结论：
双曲线两渐近线夹角一半的余弦等于
且
为两焦点的距离，
为轨迹上的点到焦点的距离差。
若极限
存在，且极限
也存在，那么曲线
具有渐近线
。
例：求
渐近线。
解：(1)
为其垂直渐近线。
(2)
，即
；
，即
；
所以
也是其渐近线。
示例
例如，直线
是双曲线
的渐近线，因为双曲线上的点
到直线的距离
；当
无限趋近于0时，
也无限趋近于0。所以按照定义，直线是该双曲线的渐近线。同理，双曲线也是该直线的渐近线。
结论
1.与
渐近线相同的双曲线的方程，有无数条（且焦点可能在
轴或
轴上）；
2.与
渐近线相同的双曲线可设为
，进行求解；
3.
的渐近线方程为
4.
的渐近线方程为
相关合集
几何学中重要的线的概念
共23个词条2589阅读
线段
由无数个点组成的线段
射线
由线段的一端延长形成的直线
直线
构成几何图形的最基本元素
查看更多