立方数（边长n的立方体的体积）

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更新时间：2023-05-22
立方数
边长n的立方体的体积
第n个数的立方数指可以写成n的数，当中n必为整数。立方数是边长n的立方体的体积。作为算术用语的“立方”，表示任何数n的三次幂。
基本信息
中文名
立方数
外文名
cubic number
分类
数学
解释
当中n必为整数
提出
补充
立方数是边长n的立方体的体积
收起
馨折形
毕达哥拉斯把立方数摆成一种“馨折形”的数。他先在正方形格子里放上石子，放的方法是最上面一行和最左边一列都按1、2、3、……来放石子。其他空格中的石子数，等于对应的最上面一行和最左边一列两格石子数的积。然后把正方形格分割成若干个拐角形，这种拐角形就叫“馨折形”。
他发现，每一个馨折形中所有数的和一定是一个立方数：
......
上面整理得：
;
;
;
............
;
立方数与连续奇数和
上面整理得：
............
几种立方数
完美立方数
如果一个立方数等于三个立方数之和，那么它们组成的系统就是完美立方数
譬如下面的第二行
半立方数
半立方数为一个立方数的一半。
譬如
半立方
费玛与立方数
两个立方数的和不可能为一立方数；
宇宙只存在一个数26,他是夹在一个平方数[25是5的平方]与一个立方数中间[27是3的立方]；
立方质数
立方质数的定义为
，其中
或
其他性质
1、五角数中仅有立方数1；
2、和平方数不同，立方数可存在负数；
3、虽然形状不同，每个立方数第n个立方数同时都是第n个六角锥数，即首n个中心六边形数之和。
4、首n个正立方数之和为
，即第n个三角形数的平方。
5、每个整数均可表示成9个或以下的正立方数之和。（华林问题）
6、1939年，狄克森证明只有23和239须用9个正立方数。
7、只有一组连续三个立方数之和亦是立方数，就是3, 4, 5的立方，其和等于6的立方。
8、在十进制，除了1之外，仅有4个的正整数其数字立方之和等同它本身，它们为153, 370, 371, 407，他们是
的自恋数。这4个三位数，亦可视为将它的数字分成三份，每份的立方之和，相似性质的整数有无限个，如165033, 221859, 336700等。