1、五角数中仅有立方数1;
2、和平方数不同,立方数可存在负数;
3、虽然形状不同,每个立方数第n个立方数同时都是第n个六角锥数,即首n个中心六边形数之和。 4、首n个正立方数之和为,即第n个三角形数的平方。 5、每个整数均可表示成9个或以下的正立方数之和。(华林问题)
6、1939年,狄克森证明只有23和239须用9个正立方数。
7、只有一组连续三个立方数之和亦是立方数,就是3, 4, 5的立方,其和等于6的立方。
8、在十进制,除了1之外,仅有4个的正整数其数字立方之和等同它本身,它们为153, 370, 371, 407,他们是的自恋数。这4个三位数,亦可视为将它的数字分成三份,每份的立方之和,相似性质的整数有无限个,如165033, 221859, 336700等。