结构动力学（结构力学分支）
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更新时间：2023-07-18
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结构动力学是结构力学的一个分支，研究结构在动力荷载作用下的振动问题。这种动力荷载可能包括地震、风、海浪等自然现象，也包括人为的振动源，如机器、车辆等。 在研究结构动力学问题时，需要考虑物体的惯性力，这是由于结构在动力荷载作用下具有加速度，从而产生惯性力。此外，结构动力学还涉及到位移、内力、速度、加速度等参数随时间的变化。这些参数的变化特性是结构动力学研究的核心内容，因为它们决定了结构的响应和行为。 结构动力学的研究方法包括理论分析、实验研究和数值模拟。理论分析方法通过数学模型来描述结构的振动行为，并推导出解析解。实验研究方法通过实际测量结构的响应和行为，来验证理论分析结果的准确性。数值模拟方法则通过计算机程序来模拟结构的振动行为，并预测其在不同荷载作用下的响应。 总之，结构动力学是研究结构在动力荷载作用下的振动问题，需要考虑惯性力、时间变化等因素，以描述结构的响应和行为。结构动力学
结构力学分支
结构动力学
结构动力学是研究结构在动力荷载作用下的振动问题。在动力荷载作用下，其一要考虑惯性力影响，其二考虑位移、内力、速度、加速度均随时间变化而变化。
基本信息
中文名
结构动力学
外文名
structuraldynamics
研究内容
动载荷作用下结构的动力反应
起源
18世纪后半叶
适用领域
土木，机械，运输，航空航天等
性质
力学，结构
简介
结构动力学研究在动态荷载作用下的结构内力和位移的计算理论及方法。与结构静力计算相比，结构承受周期荷载、冲击荷载、随机荷载等动力荷载作用时，结构的平衡方程中必须考虑惯性力的作用，有时还要考虑阻尼力的作用，且平衡方程是瞬时的，荷载、内力、位移等均是时间的函数。
静力计算考虑的是结构的静力平衡，荷载、约束力、位移等都是不随时间变化的常量。动力问题与静力问题相比较，在结构动力计算中，需要考虑惯性力，荷载是时间的函数，需要考虑惯性力。在动力问题中，根据达朗贝尔原理，建立包含惯性力的动力平衡方程，这样就把动力学问题化成瞬间的静力学问题．运用静力学方法计算结构的内力和位移。与静力平衡方程不同，动力平衡微分方程的解（即动力反应）是随时间变化的，因而动力分析比静力分析更加复杂。
研究内容
结构动力学的研究内容包括实验研究和理论分析两个方面。
实验研究
在18～19世纪，大量的实验研究不仅为理论分析奠定了基础，而且成为当时解决实际工程问题的主要手段。例如，19世纪对桥梁和路轨在移动载荷作用下的响应所作的实验，曾对铁路运输工程的发展作出重要贡献。即使在理论分析已较为完善的今天，实验仍不可缺少。20世纪60年代，美国在研制土星V运载火箭时就不惜耗费50万美元，制作一个1/10的动力相似模型，以测定其动力特性。至于材料和结构阻尼特性的测定、振动环境试验等工作，则主要依靠实验研究。
结构动力学实验中有以下几个课题：①材料性能的测定：包括测定动态应力－应变曲线、冲击载荷作用下的极限强度（见材料的力学性能）、重复载荷作用下的疲劳强度（见疲劳）、材料或结构的阻尼特性等;②结构动力相似模型的研究：包括各种情况下的动力相似条件、相似模型的设计和制作等;③结构固有（自由）振动参量的测定：对结构或其相似模型施加一定方式的激励，如频率可调的简谐力、冲击力或随机力，然后根据响应确定结构的固有频率、振动形态（振型）以及振型阻尼系数等参量；④振动环境试验：在现场或在能模拟振动环境的试验台上对结构或其相似模型进行振动试验，用以确定结构的工作可靠性或使用寿命；⑤其他专业性试验。
理论分析
结构的质量是一连续的空间函数，因此结构的运动方程是一个含有空间坐标和时间的偏微分方程，只是对某些简单结构，这些方程才有可能直接求解。对于绝大多数实际结构，在工程分析中主要采用数值方法。作法是先把结构离散化成为一个具有有限自由度的数学模型，在确定载荷后，导出模型的运动方程，然后选用合适的方法求解。
（1）教学模型
将结构离散化的方法主要有以下三种：①集聚质量法：把结构的分布质量集聚于一系列离散的质点或块，而把结构本身看作是仅具有弹性性能的无质量系统。由于仅是这些质点或块才产生惯性力，故离散系统的运动方程只以这些质点的位移或块的位移和转动作为自由度。对于大部分质量集中在若干离散点上的结构，这种方法特别有效。②瑞利－里兹法（即广义位移法）：假定结构在振动时的位形（偏离平衡位置的位移形态）可用一系列事先规定的容许位移函数f（它们必须满足支承处的约束条件以及结构内部位移的连续性条件）之和来表示，例如，对于一维结构，它的位形
（2）载荷确定
载荷有三个因素，即大小，方向和作用点。如果这些因素随时同缓慢变化，则在求解结构的响应时，可把载荷作为静载荷处理以简化计算。载荷的变化或结构的振动是否“缓慢”，只是一个相对的概念。如果载荷的变化周期在结构自由振动周期的五、六倍以上，把它当作静载荷将不会带来多少误差。若载荷的变化周期接近于结构的自由振动周期，即使载荷很小，结构也会因共振（见线性振动）而产生很大的响应，因而必须用结构动力学的方法加以分析。
动载荷按其随时间的变化规律可以分为：①周期性载荷，其特点是在多次循环中载荷相继呈现相同的时间历程，如旋转机械装置因质量不平衡而引起的离心力。周期性载荷可借助傅里叶分析分解成一系列简谐分量之和。②冲击载荷，其特点是载荷的大小在极短的时间内有较大的变化。冲击波或爆炸是冲击载荷的典型来源。③随机载荷，其时间历程不能用确定的时间函数而只能用统计信息描述。由大气湍流引起的作用在飞行器上的气动载荷和由地震波引起的作用在结构物上的载荷均属此类。对于随机载荷，需要根据大量的统计资料制定出相应的载荷时间历程（载荷谱）。对于前两种载荷，可以从运动方程解出位移的时间历程并进一步求出应力的时间历程。对于随机载荷，只能求出位移响应的统计信息而不能得到确定的时间历程，因而须作专门分析才能求出应力响应的统计信息。
（3）运动方程
可用三种等价但形式不同的方法建立，即：①利用达朗伯原理引进惯性力，根据作用在体系或其微元体上全部力的平衡条件直接写出运动方程；②利用广义坐标写出系统的动能、势能、阻尼耗散函数及广义力表达式，根据哈密顿原理或其等价形式的拉格朗日方程导出以广义坐标表示的运动方程；③根据作用在体系上全部力在虚位移上所作虚功总和为零的条件，即根据虚功原理导出以广义坐标表示的运动方程。对于复杂系统，应用最广的是第二种方法。
通常，结构的运动方程是一个二阶常微分方程组，写成矩阵形式为：
（4）方程解法
①振型叠加法 先求出结构作自由振动时的固有频率和振型，然后利用求得的振型作为广义位移函数再对运动方程作—次坐标变换，进而求出方程的解。
一个n个自由度的结构具有n个固有频率
式中上标“T”为矩阵转置符号；
式中α和β是常数，则称之为比例阻尼矩阵。对应的振型满足
通过振型及相应的广义坐标
代入方程（2），并左乘以，利用正交条件（3）和（5），可将方程（2）转化为：
式中
由于运动方程（7）可以逐个独立地求解，使得振型叠加法具有很大的优越性，因而它已成为结构动力学中一个应用最广泛的分析方法。对于大多数类型的动载荷，各个振型的响应是不同的，一般是频率最低的振型响应最大，高频振型的响应则趋向减小，因而在叠加过程中只需要计及频率较低的若干项，若得到的响应已达到精度要求，就可舍弃频率较高的各项，从而可以大大减少计算工作量。振型叠加法只适用于线性振动问题。
②逐步积分法 可用于直接求解耦合的运动方程（2），而且对阻尼矩阵的性质不需要附加任何限制，也适用于使振型叠加法失效的非线性结构系统的动力分析，因此是一种普遍适用的方法。该法是把时间划分为一系列很短的时段，按照初始条件确定初始时刻的广义位移q和广义速度，通过运动方程（2）解出广义加速度，然后可设在这一时段内为常量，通过积分求出在这一时段结束时刻的q和值，并以它们作为下一时段的初始值，如此一步一步求解下去，就能得到最终的结果。如果结构是非线性系统，同样可假设结构参量（如刚度）在每一时段内是常量并取为该时段开始时刻的瞬时参量值。逐步积分法是一种近似的方法，为了减小积累误差，必须把时段取得非常短，因而其计算工作量很大。为了提高效率，可以假设加速度在每一时段内为线性函数（或其他简单函数）。这样，即使取时段（即积分步长）为运动周期的十分之一甚至五分之一也可以得到合理的结果。
发展情况
简要概述
早在18世纪后半叶，瑞士的丹尼尔第一·伯努利（见伯努利家族）首先研究了棱柱杆侧向振动的微分方程。瑞士的L．欧拉求解了这个方程并建立了计算棱柱杆侧向振动的固有频率的公式。1877～1878年间，英国的瑞利发表了两卷《声学理论》，书中具体地讨论了诸如杆、梁、轴、板等弹性体的振动理论，并提出了著名的瑞利方法（或称瑞利原理）。1908年瑞士的w．里兹提出了一个求解变分问题的近似方法，后来被称作瑞利－里兹法。这个方法实际上推广了瑞利方法，在很多学科中（包括结构动力学在内）发挥了巨大的作用。1928年，S．P．铁木辛柯发表了《工程中的振动问题》 一书，总结了弹性体振动理论及其在工程中应用的情况。近几十年来，由于工程实践的需要和科学探索的兴趣，人们进行了大量的实验和理论研究工作，使这门学科在实践和理论分析上都获得了高度的发展。
新的问题
二百多年来，结构动力学已经发展成为一门比较成熟的学科。但是，结构动力学仍在探索新的问题，如：
（1）复模态理论 传统的结构动力学主要以不考虑阻尼或只考虑比例阻尼系统的振型的纯模态理论为基础，近年来在考虑任意阻尼的复模态理论研究方面已取得一定的进展。深入开展复模态理论的研究将进一步推动结构力学的理论分析方法和实验技术的发展。
（2）主动振动控制 研究结构动力学的最终目的是要控制振动，防止因振动而造成的损害，而利用其有利的特性。传统的作法是根据结构动力响应的分析结果，在必要时对结构采取相应的修改措施，这是一种被动的振动控制方式。航空界在20世纪60年代开始发展主动控制技术，即根据振动传感器所获得的结构振动信息，通过控制系统加以分析并操纵若干小型操纵面，以达到降低飞机对大气湍流的响应水平或推迟颤振发生的目的，这是一种主动的振动控制方式。振动控制由被动发展到主动，是结构动力学中一个值得注意的动向。
（3）优化设计 结构动力学中的传统作法是分析已有结构的动力特征，其逆问题——设计一个结构使其具有预定的动力特性——越来越引起了人们的重视（见结构优化设计）。
（4）跨学科和其他问题 吸收其他学科的新技术，改善现有的方法和技术以提高它们的效率和精度，并开展跨学科的研究工作。
