非负整数集（全体自然数的集合）
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更新时间：2023-05-22
定义
性质
2、自然数1通常称为单位。
3、在N和
中，任取一数在它上面加单位1，所得的数称为该数的后继数，从最小元素开始逐个加1，这样无限地进行下去，就可得到该数集中所有其他元素，最小元素不是任何元素的后继数。
5、0加任何自然数，其和仍是原来那个自然数，1乘任何自然数，其积仍是原来那个自然数，所以自然数都是1的倍数。
7、如果0具有性质P，则任何具有性质P的自然数的后继数都具有性质P。
9、在非负整数集中的任意两个元素都可以比较大小，所以自然数集是有序集。
12、在非负整数集中的加法、乘法运算满足消去律。
13、非负整数集的任一非空子集必存在一个最小的非负整数，此结论称为最小数原理。
非负整数
自然数（naturalnumber），是非负（目前课本中未将0列为自然数）/正整数
。认为自然数不包含零的其中一个理由是因为人们在开始学习数字的时候是由“一、二、三...”开始，而不是由“零、一、二、三...”开始，因为这样是非常不自然的。
自然数通常有两个作用：可以被用来计数（如“有七个苹果”），参阅基数；也可用于排序（如“这是国内第三大城市”），参阅序数。
自然数组成的集合是一个可数的，无上界的无穷集合。数学家一般以N来表示它。（以N*表示除0之外的自然数）自然数集上有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数。也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。
自然数是人们认识的数系中最基本的一类。为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了关于自然数的两种理论：自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。自然数的加法、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。
在全球范围内，目前针对0是否属于自然数的争论依旧存在。在中国大陆，2000年左右之前的中小学教材一般不将0列入自然数之内，或称其属于“扩大的自然数列”。在2000年左右之后的新版中小学教材中，普遍将0列入自然数。
等势集合
参考资料
[1]
为什么非负整数集要叫自然数集?_知乎 · 知乎[引用日期2021-07-11]
