立方体（几何图形）

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更新时间：2023-05-23
立方体
本词条是多义词，共4个义项
几何图形
立方体，也称正方体，是由6个正方形面组成的正多面体，故又称正六面体。它有12条边和8个顶点。其中正方体是特殊的长方体。
基本信息
中文名
立方体
外文名
Cube
别名
正方体
组成
6个正方形面组成
引用学科
含有
12条边和8个顶点
收起
定义
立方体，是由6个相同大小的正方形围成的立体图形，故又称正六面
体，英文拼写是Cube。
立方体（Cube），是由6个正方形面组成的正多面体，故又称正六面体（Hexahedron）、正方体或正立方体。它有12条棱（边）和8个顶（点），是五个柏拉图立体之一。
立方体是一种特殊的正四棱柱、长方体、三角偏方面体、菱形多面体、平行六面体，就如同正方形是特殊的矩形、菱形、平行四边形一様。立方体具有正八面体对称性，即考克斯特BC3对称性，施莱夫利符号{4,3}，考克斯特-迪肯符号，与正八面体对偶。
立方体特征
面的图形：正方形
面的数目：6
边的数目：12
顶点数目：8
表面积：
体积：
二面角角度：
外接球半径：
内接球半径：
对偶多面体：正八面体
在所有表面积一定的长方体中，立方体的体积最大，同样，在所有线性大小（长宽高之和）一定的长方体中，立方体的体积也是最大的。反过来，体积相等的长方体中，立方体拥有最小表面积和线性大小。
几何性质
立方体有11种不同的展开图，即是说，我们可以有11种不同的方法切开空心立方体的7条棱而将其展平为平面图形，见右图。
立方体的11种不同展开图。
如果我们要将立方体涂色而使相邻的面不带有相同的颜色，则我们至少需要3种颜色（类似于四色问题）。
立方体是唯一能够独立密铺三维欧几里得空间的柏拉图正多面体，因此立方体堆砌也是四维唯一的正堆砌（三维空间中的堆砌拓扑上等价于四维多胞体）。它又是柏拉图立体中唯一一个有偶数边面——正方形面的，因此，它是柏拉图立体中独一无二的环带多面体（它所有相对的面关于立方体中心中心对称）。
将立方体沿对角线切开，能得到6个全等的正4棱柱（但它不是半正的，底面棱长与侧棱长之比为
）将其正方形面贴到原来的立方体上，能得到菱形十二面体(RhombicDodecahedron)（两两共面三角形合成一个菱形）。
联系
将立方体的其中四个顶点相连，而这四个顶点任何两条都没有落在立方体同一条的边上，可得到一个正四面体，其边长为立方体边长的
，其体积为立方体体积的
。
立方体的对偶多面体是正八面体。
当正八面体在立方体之内：
星形八面体的对角线可组成一个立方体。
截半立方体：从一条棱斩去另一条棱的中点得出
截角立方体
超正方体：立方体在高维度的推广。更加一般的，立方体是一个大家族，即立方形家族（又称超方形、正测形）的3维成员，它们都具有相似的性质（如二面角都是90°、有类似的超体积公式，即
等）。
长方体、偏方面体的特例。
应用
日常生活
食盐和糖的结晶体都是立方状；
骰子最常见的形状就是立方体；
1967年世界博览会的「立方体房间」。
游戏
索马立方；
扭扭骰；
Slothouber-Graatsma立方：以6个
及3个单位立方组成
的立方（仅有一个解法）；
康威立方：以3个
，13个
，及
和
的长方体各一个，组成一个
的立方（572个解）。
视错觉
奈克方块；
不可能方块（上方右图）。
数学问题
体积与表面积
倍立方体问题
参见尺规作图，已经证明此题无法用无刻度的直尺与圆规去画出
的位置
最大的横切面
立方体的横切面只有四种：
其中以正六边形的面积最大，若立方体的棱长为a,则正六边形的面积为（图1）
。
参考资料
[1]
词语“立方体”的解释汉典zdic.net[引用日期2022-05-26 19:19:35]
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