数学符号（数学）

VLoG
VLoG
次浏览
更新时间：2023-05-18
数学符号
数学
数学符号的发明及使用比数字要晚，但其数量却超过了数字。现代数学常用的数学符号已超过了200个，其中，每一个符号都有一段有趣的经历。
基本信息
中文名
数学符号
外文名
mathematical notation
目的
适应数学的抽象与形式化的特点
数量
超过200个
实质
人类
理性思维
与抽象思维的产物
学科
收起
发展历程
数学符号
例如加号曾经有好几种，现代数学通用“+”号。“+”号是由拉文“et”（“和”的意思）演变而来的。十六世纪，意大利科学家塔塔里亚用意大利文“plu”（“加”的意思）的第一个字母表示加，草为“μ”最后都变成了“+”号。“-”号是从拉丁文“minus”（“减”的意思）演变来的，一开始简写为m，再因快速书写而简化为“-”了。
也有人说，卖酒的商人用“-”表示酒桶里的酒卖了多少。以后，当把新酒灌入大桶的时候，就在“-”上加一竖，意思是把原线条勾销，这样就成了个“+”号。
到了十五世纪，德国数学家魏德美正式确定：“+”用作加号，“-”用作减号。
乘号曾经用过十几种，现代数学通用两种。一个是“×”，最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；一个是“·”，最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德国数学家莱布尼茨认为：“×”号像拉丁字母“X”，可能引起混淆而加以反对，并赞成用“·”号（事实上点乘在某些情况下亦易与小数点相混淆）。后来他还提出用“∩“表示相乘。这个符号在现代已应用到集合论中了。
到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定，把“×”作为乘号。他认为“×”是“+”的旋转变形，是另一种表示增加的符号。
“÷”最初作为减号，在欧洲大陆长期流行。直到1631年英国数学家奥屈特用“：”表示除或比，另外有人用“－”（除线）表示除。后来瑞士数学家拉哈在他所著的《代数学》里，才根据群众创造，正式将“÷”作为除号。
平方根号曾经用拉丁文“Radix”（根）的首尾两个字母合并起来表示，十七世纪初叶，法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中，第一次用“
”表示根号。“
”是由拉丁字线“r”的变形，“￣”是括线。
十六世纪法国数学家维叶特用“=”表示两个量的差别。可是英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得：用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了，于是等于符号“=”就从1540年开始使用起来。
1591年，法国数学家韦达在菱形中大量使用这个符号，才逐渐为人们接受。十七世纪德国莱布尼茨广泛使用了“=”号，他还在几何学中用“∽”表示相似，用“≌”表示全等。
大于号“>”和小于号“<”，是1631年英国著名代数学家赫锐奥特创用。至于“≥”、“≤”、“≠”这三个符号的出现，是很晚很晚的事了。大括号“{}”和中括号“[]”是代数创始人之一魏治德创造的。
任意号（全称量词）∀来源于英语中的Arbitrary一词，因为小写和大写均容易造成混淆，故将其单词首字母大写后倒置。同样，存在号（存在量词）∃来源于Exist一词中E的反写。
符号种类
数量符号
如圆周率(
)，自然率(
)，斐波那契黄金分割数(
)，虚数(
)和毕达哥拉斯常数(
)等等
如加号（+），减号（－），乘号（×或·），除号（÷或/），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（
），对数（log，lg，ln，lb，lim），比（:），绝对值符号||，微分（d），积分（∫），闭合曲面（曲线）积分（∮）等。
关系符号
如“=”是等号，“≈”是近似符号（即约等于），“≠”是不等号，“>”是大于符号，“<”是小于符号，“≥”是大于或等于符号（也可写作“≮”，即不小于），“≤”是小于或等于符号（也可写作“≯”，即不大于），“→”表示变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“∥”是平行符号，“⊥”是垂直符号，“∝”是正比例符号（表示反比例时可以利用倒数关系），“∈”是属于符号，“⊆”是包含于符号，“⊇”是包含符号，“|”表示“能整除”（例如
表示“a能整除b”，而||b表示r是a恰能整除b的最大幂次)，x,y等任何字母都可以代表未知数。
结合符号
如小括号“()”，中括号“[]”，大括号“{}”，横线“—”，比如。
性质符号
如正号“+”，负号“-”，正负号“±”（以及与之对应使用的负正号“∓”）
省略符号
如三角形（△），直角三角形（Rt△），正弦（sin）（见三角函数），
双曲正弦函数（sinh），x的函数（f(x)），极限（lim），角（∠），
数学符号
∵因为
∴所以
总和，连加：∑，求积，连乘：∏，从n个元素中取出r个元素所有不同的组合数（n元素的总个数；r参与选择的元素个数），幂等。
排列组合符号
C组合数
A(或P)排列数
n元素的总个数
r参与选择的元素个数
阶乘
半阶乘，双阶乘
∑连加
∏连乘
离散数学符号
全称量词、全称命题
存在量词、特称命题
├断定符（公式在L中可证）
╞满足符（公式在E上有效，公式在E上可满足）
命题的“非”运算，如命题的否定为﹁p
∧命题的“合取”（“与”）运算、等于集合
∨命题的“析取”（“或”，“可兼或”）运算
命题的“条件”运算
命题的“双条件”运算的
命题p与q的等价关系
命题p与q的蕴涵关系（p是q的充分条件，q是p的必要条件）
A*公式A的对偶公式，或表示A的数论倒数（此时亦可写为）
iff当且仅当
命题的“与非”运算（“与非门”）
命题的“或非”运算（“或非门”）
□模态词“必然”
◇模态词“可能”
空集
∋属于（如"A∈B"，即“A属于B”）
∌不属于
P(A)集合A的幂集
|A|集合A的点数
关系R的“复合”
整个数学里面的数字之和
⊇包含
⊃（或⫋）真包含
另外，还有相应的⊄,⊈,⊉等
集合的并运算、全集
表示P的领域
集合的交运算
-或\集合的差运算
⊕集合的对称差运算
限制[xₛ]集合关于关系s的等价类
集合A上关于R的商集
[a]元素a产生的循环群
I环，理想
模n的同余类集合
r(R)关系R的自反闭包
s(R)关系R的对称闭包
CP命题演绎的定理（CP规则）
EG存在推广规则（存在量词引入规则）
ES存在量词特指规则（存在量词消去规则）
UG全称推广规则（全称量词引入规则）
US全称特指规则（全称量词消去规则）
R关系
关系与关系的复合
函数的定义域（前域）
函数的值域
f是x到y的函数
x与y的最大公约数，有时为避免混淆，使用
x与y的最小公倍数，有时为避免混淆，使用
H关于a的左（右）陪集
同态映射f的核（或称f同态核）
1到n的整数集合
,,或AB点A与点B间的距离
点V的度数
点集为V，边集为E的图G
图G的连通分支数
图G的点连通度
图G的最大点度
图G的关联矩阵
C复数集
I虚数集
N自然数集，非负整数集（包含元素"0"）
N*（N+）正自然数集，正整数集（其中*表示从集合中去掉元素“0”，如R*表示非零实数）
P素数（质数）集
Q、Q+、Q-有理数集
Set集范畴
Top拓扑空间范畴
Ab交换群范畴
Grp群范畴
Mon单元半群范畴
Ring有单位元的（结合）环范畴
Rng环范畴
CRng交换环范畴
R-mod环R的左模范畴
mod-R环R的右模范畴
Field域范畴
Poset偏序集范畴
希腊字母简表
序号
大写
小写
英文
汉字注音
常用指代意义
1
Α
α
/'ælfə/
alpha
阿尔法
角度，系数，角加速度，第一个
2
Β
β
/'bi:tə/或/'beɪtə/
beta
贝塔
/毕塔
磁通系数，角度，系数，第二个
3
Γ
γ
/'gæmə/
gamma
伽玛
/甘玛
电导系数，角度，比热容比
4
Δ
δ
/'deltə/
得尔塔
/岱欧塔
变化量，化学反应中的加热，屈光度，一元二次方程中的判别式
5
Ε
ε
/'epsɪlɒn/
epsilon
埃普西龙
对数之基数，介电常数
展开表格
序号
大写
小写
英语音标注音
英文
汉字注音
常用指代意义
1
Α
α
/'ælfə/
alpha
阿尔法
角度，系数，角加速度，第一个
2
Β
β
/'bi:tə/或/'beɪtə/
beta
贝塔
/毕塔
磁通系数，角度，系数
3
Γ
γ
/'gæmə/
gamma
伽玛
/甘玛
电导系数，角度，比热容比
4
Δ
δ
/'deltə/
delta
得尔塔
/岱欧塔
变化量，化学反应中的加热，屈光度，一元二次方程中的判别式
5
Ε
ε
/'epsɪlɒn/
epsilon
埃普西龙
对数之基数，介电常数
展开表格
主要应用
CRng交换环范畴
R-mod环R的左模范畴
Field域范畴
Poset偏序集范畴
其他信息
在MicrosoftWord中可以插入一般应用条件下的所有数学符号，以Word2010及2010版以上软件为例介绍操作方法：第1步，打开Word2010文档窗口，单击需要添加数学符号的公式，并将插入条光标定位到目标位置。第2步，在“公式工具/设计”功能区的“符号”分组中，单击“其他”按钮打开符号面板。默认显示的“基础数学”符号面板。用户可以在“基础数学”符号面板中找到最常用的数学符号。同样地，Alt+41420（即压下Alt不放，依次按41420（小键盘），最后放开Alt就可以打出√。
意义符号
符号(Symbol)意义(Meaning)
等于isequalto
不等于isnotequalto
约等于approximatelyequalto
小于islessthan
大于isgreaterthan
平行isparallelto
平行且相等
垂直
大于或等于isgreaterthanorequalto
小于或等于islessthanorequalto
恒等于、同余或全等于
圆周率约为3.1415926536Ratioofcircumferencetodiameter;Pi
自然常数约为2.7182818285Naturalconstant
绝对值或（复数的）模absolutevalueofX
∽相似issimilarto
≌全等isequalto(especiallyforgeometricfigure)
远大于
远小于
并集
交集
、⊇空子集
、∋集合
∉、∌不集合
⊂、⊃属于
⊄、⊅不属于
∅空集
∀全部
∆三角形
∇倒三角形
‰千分之……
%百分之……
∂微
∵因为
∴所以
∶比例
∷因为所以……
≮不小于
≯不大于
⊕加
⊗乘
⊙圆
除，求商值，部分编程语言中理解为整除
ψ，θ，ω角度
α，β，γ，φ系数
∞无穷大（包括正无穷大与负无穷大）
以e为底的对数（自然对数）
以10为底的对数（常用对数）
以2为底的对数
求极限
或[x],亦可写为下取整函数（直译为“地板函数”），又称高斯函数
亦可写为上取整函数（直译为“天花板函数”）
模，求余数
或{x}表示x的小数部分
，函数
的微分（或线性主部）
不定积分，函数f的全体原函数
平面二维紊流模型不同壁函数的对比及研究
函数f(x)在区间(a,n)上的定积分
表示a从m到n逐一递增对，连加求和（sigma:∑）
表示a从n到x逐一递增对，连乘求积（pi:Π）